Menentukan Tanda Pada Garis Bilangan

Dalam menyelesaikan suatu pertidaksamaan, membuat garis bilangan adalah salah satu tahapan yang perlu kita lakukan, terutama jika pertidaksamaan tersebut memiliki beberapa titik kritis atau pembuat nol seperti pertidaksamaan polynomial ataupertidaksamaan rasional . Secara umum, berikut inilah tahapan-tahapan dalam menyelesaikan pertidaksamaan:

1. Jadikan ruas kanan pertidaksamaan bernilai 0$0$
2. Faktorkan / tentukan titik kritis (pembuat nol)
3. Buat garis bilangan
4. Tentukan tanda +$+$ atau −$-$ setiap interval pada garis bilangan
5. Tentukan himpunan penyelesaian.

Untuk pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan kuadrat, masih dapat dengan mudah kita selesaikan bahkan tanpa membuat garis bilangan. Namun untuk pertidaksamaan yang memuat beberpa faktor atau memiliki banyak titik kritis, membuat garis bilangan menjadi hal yang perlu untuk kita lakukan dalam menentukan himpunan penyelesaian, seperti pertidaksamaan berikut ini:

x2(2x−3)3(x−3)2(2x−7)<0${\displaystyle x^2{\left(2x-3\right)}^3{\left(x-3\right)}^2\left(2x-7\right)<0}$

Pertidaksamaan di atas, memiliki 4$4$ titik kritis, yaitu x=0$x=0$, x=32$x=\frac{3}{2}$, x=3$x=3$ dan x=72$x=\frac{7}{2}$, sehingga jika kita buat garis bilangannya sebagai berikut:

Seperti kita lihat pada garis bilangan di atas, 4$4$ titik kritis menyebabkan terbentuknya lima buah interval (daerah) yang perlu kita uji tanda pada masing-masing interval apakah +$+$ atau −$-$. Jika kita lakukan pengujian dengan mengambil sembarang titik uji pada masing-masing interval, misalnya pada interval I (x<0)$(x<0)$ kita ambil x=−1$x=-1$sebagai titik uji, pada interval II (0<x<32)$(0<x<\frac{3}{2})$ kita ambil x=1$x=1$ sebagai titik uji, bagaimana dengan interval IV (3<x<72)$\left(3<x<\frac{7}{2}\right)$? tentunya kita tidak bisa mengambil x$x$bilangan bulat sebagai titik uji, tentu ini akan cukup "merepotkan". Berikut ini tips cara mudah menentukan tanda +$+$ atau −$-$ pada garis bilangan tanpa menggunakan titik uji.