Integral Tak Wajar

Perhatikanlah gambar grafik ini :

Pada bagian ini akan dipelajari integral dengan kasus batas [a, b] tak berhingga dan ada satu titik atau lebih pada [𝑏, 𝑐]. dimana 𝑔(𝑦) tidak terdefinisi. Inilah seperti ini dinamakan integral tak wajar.

•  Limit Tak Terhingga

Limit tak hingga adalah konsep limit yang melibatkan lambang ∞ dan -∞, yaitu bila nilai fungsi f(x) membesar / mengecil tanpa batas atau bila peubah x membesar / mengecil tanpa batas. Konsep pertama adalah tentang limit fungsi f dititik c  untuk fungsi f yang terbatas pada selang yang memuat c.

• Sebuah Limit Tak Terhingga

Berikut adalah definisinya sebuah limit tak berhingga :

Contoh dari limit tak hingga :

Contoh 1

penyelesainnya :

Contoh 2

Penyelesaian :

Contoh 3

Penyelesaian :

Contoh 4 :

Penyelesaian :

• Kedua Limit Tak Berhingga

Berikut adalah definisi dari kedua limit tak berhingga :

Dari definisi diatas dapat diberikan contoh.

Contoh 1 :

 

Penyelesaian :

Contoh 2 :

Penyelesaian :

Contoh 3 :

Penyelesaian :

• Integral Tak Berhingga di Suatu Titik Ujung

Perhatikanlah gambar berikut ini :

Bagaimana caranya menghitung luas daerah yang diarsi diatas?

Berikut terdapat tiga definisi untuk Integral Tak Berhingga di Suatu Titik Ujung, yaitu :

Definisi Pertama :

Definisi Kedua :

Definisi Ketiga :

Dari ketiga definisi diatas, dapat diberi contoh sebagai berikut :

Contoh 1 :

Penyelesaian :

Contoh 2 :

Penyelesaian :

Contoh 3 :

Penyelesaian :

Contoh 4 :

Penyelesaian :

Contoh 5 :

Penyelesaian :