Limit Fungsi E

LIMIT FUNGSI E

Salah satu permasalahan dalam limit adalah mengenai limit e. Untuk rumus dasar limit e bisa berikut ini,
limx→∞(1+1n)n=e$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n=e$ 
limx→∞(1−1n)−n=e$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left(1-\frac{1}{n}\right)}^{-n}=e$ 
limx→0(1+n)1n=e$\underset{x\to 0}{lim}{\left(1+n\right)}^{\frac{1}{n}}=e$ 

Inti dari penyelesaian soal dengan limit e tersebut adalah membuat bentuk umum menjadi bentuk e tersebut. Untuk lebih memudahkan pemahaman, coba perhatikan contoh soal dan pembahasan tentang limit e ini.

1. 

limx→∞(1+f(x))g(x)=limx→∞(1+1h(x))g(x)$\underset{x\to \infty }{\lim }{\left(1+f\left(x\right)\right)}^{g\left(x\right)}=\underset{x\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{1}{h\left(x\right)}\right)}^{g\left(x\right)}$ dengan h(x)=1f(x)$h\left(x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}$

=limx→∞{(1+1h(x))h(x)}g(x)h(x)$=\underset{x\to \infty }{\lim }{\left\{{\left(1+\frac{1}{h\left(x\right)}\right)}^{h\left(x\right)}\right\}}^{\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}}$

=limx→∞{e}g(x)h(x)$=\underset{x\to \infty }{\lim }{\left\{e\right\}}^{\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}}$

=(e)limx→∞g(x)h(x)$={\left(e\right)}^{\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}}$ kembalikan h(x)=1f(x)$h\left(x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}$

=(e)limx→∞f(x)×g(x)