Integral Rasional Kuadrat

aq.JPG

Jika pangkat P(x)  pangkat Q(x) atau n m, maka penyelesaian integral tersebut bergantung pada faktor-faktor dariQ(x). Setiap suku banyak dengan koefisien real dapat dinyatakan sebagai  perkalian dari faktor –faktor linear dan kuadrat sedemikian sehingga tiap-tiap faktor  mempunyai koefisien real.
Ada 4 kasus dari pemfaktoran penyebut ( Q(x) ) yaitu :
  1. Faktor linear dan tidak berulang.
  2. Faktor linear dan berulang.
  3. Faktor kuadratik dan tidak berulang.
  4. Faktor kuadratik dan berulang.
KASUS 1 : Penyebut terdiri dari faktor -faktor Linier tidak Berulang
INTEGRASI 46
dengan A1, A2 , … , An konstanta yang akan dicari.
Contoh :
aq1
KASUS 2 : Penyebut terdiri dari faktor-faktor linier Berulang
aq2
KASUS 3 : Penyebut terdiri dari faktor-faktor kuadrat tidak Berulang
aq3
KASUS 4 : Penyebut terdiri dari factor-faktor kuadrat berulang
aq4

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Intergal tentu Luas Daerah

Gambar
1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= 4x  – x ² dan garis x= 6 ; sumbu x dan sumbu y ? Penyelesaian: Luas daerahnya adalah 21 1/3 satuan luas. 2. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x ² – 2x – 3 dan garis x= 1 ; x= 4 ; sumbu x dan sumbu y ? Penyelesaian: Luas daerahnya adalah 7 2/3 satuan luas. 3. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x ² dan kurva y = -x ²+4x ; sumbu x dan sumbu y ? Penyelesaian: Luas daerahnya adalah 2 2/3 satuan luas. 4. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh garis y = x ; y= 2x + 5 dan sumbu x ? Penyelesaian: Setelah digambar, grafiknya membentuk segitiga, sehingga konsep menghitung dengan integral bisa diabaikan. Jadi, luas daerahnya adalah 1 7/8 satuan luas. 5. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x ²-2x+1 dan garis y= x+5 ? Penyelesaian: Luas daerah kurvanya adalah 20 5/6 satuan luas.
Baca selengkapnya

Koordinat Kutub atau Polar

Gambar
KOORDINAT KUTUB ATAU POLAR Sistem koordinat polar (sistem koordinat kutub) dalam matematika adalah suatu sistem koordinat 2-dimensi di mana setiap titik pada bidang ditentukan dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan. {} Mengubah koordinat polar ( r , a ) ke kartesius ( x , y ) maka :  x = r cos a  y = r sin a {} Mengubah koordinat kartesius ( x , y ) ke polar ( r , a ) maka :  r = √x^2 + y^2  Tangen a = y/x CONTOH SOAL : 1. Tentukan koordinat yang diminta : a. ( 6 , 120º ) ke koordinat kartesius ( x , y ) b. ( -4 , -4 ) ke koordinat polar ( r , a ) Jawab  a. x = r . cos a        = 6 . cos 120º         = 6 . (-cos 60º)        = 6 . (-1/2)        = -3    y = r . sin a       = 6 . sin 120º       = 6 . (sin 60º) ...
Baca selengkapnya

Integral Tak Wajar

Gambar
Perhatikanlah gambar grafik ini : Pada bagian ini akan dipelajari integral dengan kasus batas [a, b] tak berhingga dan ada satu titik atau lebih pada [𝑏, 𝑐]. dimana 𝑔(𝑦) tidak terdefinisi. Inilah seperti ini dinamakan integral tak wajar.  Limit Tak Terhingga Limit tak hingga adalah konsep limit yang melibatkan lambang ∞ dan -∞, yaitu bila nilai fungsi f(x) membesar / mengecil tanpa batas atau bila peubah x membesar / mengecil tanpa batas. Konsep pertama adalah tentang limit fungsi f dititik c  untuk fungsi f yang terbatas pada selang yang memuat c. Sebuah Limit Tak Terhingga Berikut adalah definisinya sebuah limit tak berhingga : Contoh dari limit tak hingga : Contoh 1 penyelesainnya : Contoh 2 Penyelesaian : Contoh 3 Penyelesaian : Contoh 4 : Penyelesaian : Kedua Limit Tak Berhingga Berikut adalah definisi dari kedua limit tak berhingga : Dari definisi diatas dapat diberikan contoh. Contoh 1 : ...
Baca selengkapnya