Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu seperti sebelumnya dijelaskan merupakan invers/kebalikan dari turunan. Turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri. Perhatikanlah contoh turunan-turunan dalam fungsi aljabar berikut ini:
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2
Seperti yang sudah dipelajari dalam materi turunan, variabel dalam suatu fungsi mengalami penurunan pangkat. Berdasarkan contoh tersebut, diketahui bahwa ada banyak fungsi yang memiliki hasil turunan yang sama yaitu yI = 3x2. Fungsi dari variabel x3 ataupun fungsi dari variabel x3 yang ditambah atau dikurang suatu bilangan (misal contoh: +8, +17, atau -6) memiliki turunan yang sama. Jika turunan tersebut dintegralkan, seharusnya adalah menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan. Namun, dalam kasus tidak diketahui fungsi awal dari suatu turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut dapat ditulis:
f(x) = y = x3 + C
Dengan nilai C bisa berapapun. Notasi C ini disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari suatu fungsi dinotasikan sebagai:
\int f(x) dx
Pada notasi tersebut dapat dibaca integral terhadap x”. notasi  disebut integran. Secara umum integral dari fungsi f(x) adalah penjumlahan F(x) dengan C atau:
\int f(x) dx = F(x)
Karena integral dan turunan berkaitan, maka rumus integral dapat diperoleh dari rumusan penurunan. Jika turunan:
\frac{d}{dx}\frac{a}{(n+1)}x^{(n+1)} = ax^n
\int ax^n dx = \frac{a}{(n+1)}x^{n+1} + C
dengan syarat n \neq 1.
Sebagai contoh lihatlah integral aljabar fungsi-fungsi berikut:
  • \int 4x^3dx=\frac{4}{(3+1)}x^{(3+1)}+ C = x^4 + C
  • \int \frac{1}{x^3}dx = \int x^{-3} dx = \frac{1}{(-3+1)}x^{-3+1}+C
    = -\frac{1}{2}x^{-2}+C = -\frac{1}{2x^2}+C
  • \int 4x^3 - 3x^2 dx = \frac{4}{(3+1)} x^{(3+1)} + \frac{3}{(2+1)}x^{(2+1)}+C
    = x^4+x^3+C

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Intergal tentu Luas Daerah

Gambar
1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= 4x  – x ² dan garis x= 6 ; sumbu x dan sumbu y ? Penyelesaian: Luas daerahnya adalah 21 1/3 satuan luas. 2. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x ² – 2x – 3 dan garis x= 1 ; x= 4 ; sumbu x dan sumbu y ? Penyelesaian: Luas daerahnya adalah 7 2/3 satuan luas. 3. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x ² dan kurva y = -x ²+4x ; sumbu x dan sumbu y ? Penyelesaian: Luas daerahnya adalah 2 2/3 satuan luas. 4. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh garis y = x ; y= 2x + 5 dan sumbu x ? Penyelesaian: Setelah digambar, grafiknya membentuk segitiga, sehingga konsep menghitung dengan integral bisa diabaikan. Jadi, luas daerahnya adalah 1 7/8 satuan luas. 5. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x ²-2x+1 dan garis y= x+5 ? Penyelesaian: Luas daerah kurvanya adalah 20 5/6 satuan luas.
Baca selengkapnya

Koordinat Kutub atau Polar

Gambar
KOORDINAT KUTUB ATAU POLAR Sistem koordinat polar (sistem koordinat kutub) dalam matematika adalah suatu sistem koordinat 2-dimensi di mana setiap titik pada bidang ditentukan dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan. {} Mengubah koordinat polar ( r , a ) ke kartesius ( x , y ) maka :  x = r cos a  y = r sin a {} Mengubah koordinat kartesius ( x , y ) ke polar ( r , a ) maka :  r = √x^2 + y^2  Tangen a = y/x CONTOH SOAL : 1. Tentukan koordinat yang diminta : a. ( 6 , 120º ) ke koordinat kartesius ( x , y ) b. ( -4 , -4 ) ke koordinat polar ( r , a ) Jawab  a. x = r . cos a        = 6 . cos 120º         = 6 . (-cos 60º)        = 6 . (-1/2)        = -3    y = r . sin a       = 6 . sin 120º       = 6 . (sin 60º) ...
Baca selengkapnya

Integral Tak Wajar

Gambar
Perhatikanlah gambar grafik ini : Pada bagian ini akan dipelajari integral dengan kasus batas [a, b] tak berhingga dan ada satu titik atau lebih pada [𝑏, 𝑐]. dimana 𝑔(𝑦) tidak terdefinisi. Inilah seperti ini dinamakan integral tak wajar.  Limit Tak Terhingga Limit tak hingga adalah konsep limit yang melibatkan lambang ∞ dan -∞, yaitu bila nilai fungsi f(x) membesar / mengecil tanpa batas atau bila peubah x membesar / mengecil tanpa batas. Konsep pertama adalah tentang limit fungsi f dititik c  untuk fungsi f yang terbatas pada selang yang memuat c. Sebuah Limit Tak Terhingga Berikut adalah definisinya sebuah limit tak berhingga : Contoh dari limit tak hingga : Contoh 1 penyelesainnya : Contoh 2 Penyelesaian : Contoh 3 Penyelesaian : Contoh 4 : Penyelesaian : Kedua Limit Tak Berhingga Berikut adalah definisi dari kedua limit tak berhingga : Dari definisi diatas dapat diberikan contoh. Contoh 1 : ...
Baca selengkapnya